佛家认为,时时注意自己的姿态,就是一种随时随地的修行。然而,生活中有许多处境艰难,让我们无法好好恪守四威仪,特别在梧桐花开的五月,或是整天蝉鸣的七八月,那是梅雨、台风的季节。

“冉有个性保守,我要鼓励他更积极;相反地,子路已经够积极了,我得拉他一拉。”《论语.先进》

海螺

vertices = dimension1:160
dimension2:160

u = from 0 to (6*PI) dimension1

v = from 0 to (2*PI) dimension2

k = 1.2

a = 1.5

w = (k^u) * (1+cos(v))

x = w*cos(u)

y = w*sin(u)

z = (k^u)*sin(v) – (k^u)*a

 图片 1

vertices = D1:20 D2:500

u = from 0 to (2*PI) D1

v = from 0 to (2*PI) D2

a = sin(u)

b = cos(u)

c = sin(v)

d = cos(v)

r = (12 + c + b) *(1+d)

v = 10 * v

x = r*sin(v)

y = a + 32*d

z = r*cos(v)

 图片 2

 

淋雨的和尚

想象一下这样的情节:一位大和尚和几个徒弟四处化缘,他们走在一望无际的草原上。天空中厚重的乌云,忽然像被人拧过了一般,下起了雨。众人撑起雨伞,继续前进。一会儿,雨势转骤,刮起风来,就算撑伞,众人的绑腿依然被雨水打湿,变成深色。大和尚问了个子最高的高徒弟,有没有看见前方有村落。高徒弟摇了摇头。

大和尚注意到高徒弟将伞撑得很低,甚至弓起了背,整个人弯腰蜷缩在伞底下。勉强要说是立如松,也只会让人联想到景观盆栽里曲折蜿蜒的老松。他摇了摇头,怎么这些徒弟不懂得观察师傅呢。

“徒儿们,看看为师,不弯腰驼背,身上一点也没湿。”

仔细一瞧,大和尚身子挺得笔直,伞也举得老高,但下摆干干的,一滴雨水也没有。

“因为师父比较矮?”

大和尚愣了一下,脸上闪过一片红色,他回答:

“虽然这是事实,也是原因之一,不过不是关键。重点是,面对雨水的迎击,不需要让自己变矮,变小。只要懂得‘后退’就好。”

“师父在说禅吗?”

“不,我在说数学。”

大和尚用手杖在地上画了一幅图:

图片 3制图/赖以威

“这是我们在雨中行走的截面图。假设雨跟地面夹角为θ,拿伞的高度为h,伞的宽w。

你们看,当雨是斜的,伞的遮蔽范围将从长方形变成平行四边形,伞正下方h·cotθ的范围都会被雨淋湿。伞拿低一点让h变小,的确有帮助。但更正确的方式,应该是往后退h·cotθ,即可确保裤管不会被淋湿。”

大和尚顿了顿,继续说:

“不是常跟你们提起,要时时注意四威仪,‘立如松、行如风’吗。只要懂得这个道理,雨天不用驼背走路,还可以将伞举得更高,更英挺,只要算好后退距离,依然得保全身不湿。”

徒弟们照着师父的话做了后,虽然伞举再头前,看起来有点像和尚版的自由女神像,但绑腿的确不再被雨淋湿了。正当大伙儿赞叹师父博学多闻时,高徒弟发问:

“师父,徒儿脚没湿,可是脸却湿了。”

众人一看,只见他脸上满是雨水,甚至僧袍领口颜色都变深了,那模样有些滑稽。大和尚笑了笑,低声说:

“谁叫你长那么高,活该。”

“师父说什么?”

“噢,没有。为师说,因为你长太高了,要是雨打得斜,注定会被淋到的。从方才图的例子可以看到,要是伞拿低一点,遮雨的高度跟伞高度一样是h,但当伞拿高一点时,遮雨的高度即是w·tanθ,竟然跟伞的宽度w和雨的斜度有关。而遮雨的高度是(h,w·tanθ)两个数值取较小值。换句话说,只要身高高于w·tanθ的人,终究难逃被淋湿的命运。往后退,就像你现在这样,脚不湿,但上半身却淋湿了。”

大和尚边说,边用手杖又画了个图:

图片 4绘图/赖以威

“这时,只好做出取舍,要让裤管淋湿多少?头淋湿多少?这样的取舍可以靠调整伞的高度,和后退的幅度来达成。除了雨斜度θ、伞举的高度h、宽度w,再假设三个数字,后退幅度x,身高l,以及裤管会湿掉的高度z。z可以利用相似三角形的概念求得:

h·cotθ:z=h:(h·cotθ-x);

z=h-x·tanθ;

也就是说,裤管直到h-x·tanθ的高度都会湿掉。中间身体w·tanθ的部分不会湿。上半身从天灵盖往下l-h+(x-w)
·tanθ的部位都会湿掉。”

大和尚将自己背上遮阳的斗笠卸下,递给高徒弟,

“你算好后,再调整斗笠戴的位置跟角度,用斗笠遮住上半身的雨势吧。驼背让l变小,的确可以降低淋到雨的部位,但有违修行,还是别做了。”

“听到一个好的道理,就要立刻去实践吗?”

(4)包围盒面板

图片 5 

图形包围盒的显示.

 

斜着拿伞

走了一个时辰,雨势不但没趋缓,上天彷佛在考验众人,还加强风势,让雨变得更斜,这下,除了最高的徒弟外,其他人也纷纷戴上斗笠,除了大和尚依然不用。

意外发现“原来我最矮啊”的大和尚,看着这些徒儿为了恪守他的教训,在雨中不驼背,虽然还是有些气他们怎么都那么高,活该被雨淋,但想了想,还是决定再传授他们一道心法。

“把伞拿斜吧。”

“拿多斜呢,师父。”

“跟雨势垂直。”

大和尚又拿起手杖,在地上画着。

图片 6绘图/赖以威

“我们可以用这图来证明‘伞与雨势垂直’为最佳拿法。将伞一端投影到地表上的点为圆心,伞宽为半径,可以画出图中的圆。再给定下雨方向为斜率,过圆上一点,符合‘点斜式’所需条件,即能画出一条直线。直线跟地表相接的点,与圆心之间的距离是避雨区域,水平拿伞时,此区域长度是w乘上tanθ,即得到可遮雨高度w·tanθ。现在,当伞拿的角度与雨势垂直,这条线就会变成圆的切线,通过圆上一点,线跟圆心的距离最远,避雨区域最大,变成w·secθ。”

大和尚抬头看,每一位徒弟,脸上没被雨淋到,却湿淋淋地“一头雾水”。他只好换个方式解释:

“你们试试看,从原本水平拿伞,慢慢变斜,会淋到雨的部分越来越少,在某个角度会达到最大值,之后再更斜时,反而又会变小。对吧?”

徒弟们转动手腕尝试,点头响应师父。

“再看刚刚地上这张图,要是伞跟雨势不垂直,这条线会变成割线,和圆相交两点,要是这个角度是最大值,就表示有另一个角度也会提供最大的遮雨高度,两个最大值,违反你们实际操作的体验。”

徒弟们纷纷发出“噢噢”的声音,像是知识被扔进了他们的心中,发出的回响。大和尚最喜欢听到这种反应了。这时,最机灵的小徒弟开口了,

“师父,所以说,要是搭配第一张图,遮雨高度即会从原本的w·tanθ变成w·secθ,各自可以再写成w·sinθ/cosθ和w
/cosθ,前者比后者多了sinθ倍,因为sinθ永远小于1,所以当伞拿斜,永远会比伞拿直的能遮住更多。”

“很好,你说的没错。”

大和尚满意地点点头。

“虽然数学是世间法,但有些时候,世间法也能帮助我们修行的。”

看着地上的图,大和尚忽然转身问最高的徒弟身高。

“一米八四。”

“假设眼睛距离天灵盖10公分,好吧,看来4.72公里以内,都还是没有村庄了。”

他想起,好久以前,他曾经在附着了气雾的玻璃上,这样画图解释数学,但那时候他还太年轻,不知道数学有这么广泛的应用。

根据不同学生的特质,告诉他们不同的答案,才是最理想的老师。这道理,上篇教大家打伞的大和尚也懂。

(4)变量及其赋值

  
系统中使用a-z的26个英文小写字母表示变量,变量能够存储单个实数,或一个实数数组.如果为实数数据,则其大小为之前设置的顶点数目(见3).

设置为单个实数

a = 3.1415                   //
将a赋值为3.1415

一维数组的设置

a = from 0 to 100       //
a为一个实数数组,数组大小为vertices的设置,数值为线性插值求得.

二维数据的设置

a = from 0 to (2\PI) dimension1*

b = from (-PI\0.5) to (PI*0.5)
dimension2*

或者

a = from 0 to (2\PI) D1*

b = from (-PI\0.5) to (PI*0.5)
D2*

变量中x,y,z将组成3D顶点位置坐标

r,g,b将组成顶点颜色.其值范围在0-1.0之间.如果没有设置r,g,b,将使用默认方式生成顶点色.

u,v为顶点的纹理坐标,如果没有设置u,v,将使用x,z生成顶点的纹理坐标.

 

果壳相关小组

  • 死理性派

某天,子路跟冉有先后问了孔子同一个问题:

(5)运算符

a.标准单目运算符

+,-

如:a = -b

b.标准双目运算符

+,-,*,/,%,^

如:c = a * b
如果a,b都为单个实数则运算结果c也是单个实数,否则c为实数数组

c.函数单目运算符 形如sin(a)

positive,negative,abs,floor,ceil,sign,sqrt,exp,log,log2,log10,sin,cos,tan,asin,acos,atan,rand 

d.函数双目运算符 形如pow(a, b)
      

add,sub,multiply,divide,max,min,mod,pow,atan2,rand2,       

e.函数三目运算符 形如lerp(a, b, r)     
      

lerp,clamp,gray,add3,min3,max3,average3

f.函数四目运算符 形如average4(a, b, c,
d)

add4,min4,max4,average4

g.函数数组运算符(输入实数数组,输出一个浮点数,如求最大值,最小值,数组加和等)

add_array,min_array,max_array,ave_array

h.函数数组运算符(输入实数数组,输出也是实数数组,如求数组左移,数组右移,前向累加等)

array_move_right,array_move_left,array_cumulate

 

立如松、行如风、坐如钟、卧如弓。

这几年,许多老师开始尝试“翻转教室”这项新观念——藉由学生在家中看教学影片,老师得以从一成不变的讲课中释放,在课堂上跟学生有更多的互动、讨论,实践真正的因材施教。论语里一则关于因材施教的故事:

(2)数学脚本面板

图片 7

    用于打开脚本文件,编辑脚本,保存文件,解析脚本,输出编译信息.

 

在雨中撑伞还要立如松,行如风,除了心性的修行,恐怕还需要数学的辅佐。

孔子回答子路,别急,你该先想到家里还有父亲与兄长;但却对冉有说,当然,听到就该去实践。在一旁的公西华听了很纳闷,问老师为什么给子路和冉有不同的答案。

(7)示例

举手投足,不仅影响到他人对自己的第一印象,根据研究指出,甚至会影响到自己的心情。好比说,如果开会前做出“信心满满、双手叉腰”的姿势一两分钟,言谈将会更有自信,要是弯腰驼背,会让人下意识地变得更怯懦。佛家也很强调姿态的重要,提出“四威仪”:

数学无所不在

小徒弟不理师父无聊的笑点,蹲下来低头钻研泥土上的画。除了长方形之外,师父还画了另一个椭圆形的人,那应该就是胖师兄吧,可是,这两者之间有甚么差异呢?站着的大和尚回答,一句句解释从小徒弟头上落下来:

“椭圆形的胖徒弟,就算雨是垂直的,他的胸口跟鲔鱼肚都还是会被淋湿哦。”

“原来是近似于身体的几何图形不同啊……”

“是啊,假设胖徒儿的身材是一个椭圆形,用方程式表示为:x2/a2
+y2/c2 =1

其他的计算方式就差不多,一样算出他的表面积在不同奔跑速度影响下,被雨淋到的份量,再利用微分取极值。可以得到:ve=u∙cosϕ+(a/c)
2∙tanϕ∙u∙sinϕ这样的结果。有趣的是啊……”

大和尚讲得兴起,不管在一旁开始推导的小徒弟,或早就被催眠到睡着的其他徒儿,自顾自地说下去,“这式子告诉我们,要是胖徒儿的肚子越大,个头越小,就得跑得更快。这难道是上天对体型的歧视吗……”

过了大半刻,好不容易雨停了,胖徒弟跟瘦徒弟才一起回来。当他们的身影同时出现在草棚前时,还在算微分的小徒弟抬头一看,背对阳光的他们,看起来就像是一个10。小徒弟顿然领悟,数学这东西,真是无所不在啊。

圆锥体

vertices = D1:72 D2:72

u = from 0 to (2) D2

v = from 0 to (2*PI) D1

a = 1.0

b = 0.5

c = sin(v);d = cos(v);

e = sin(b);f = cos(b);

g = sin(a);h = cos(a);

x = f*h*d – f*g*c + e*3

y = g*d + h*c

z = -e*h*d + e*g*c + f*3

x = x*u

y = y*u

z = z*u

图片 8 

一个人的姿态很重要。

两个徒弟拿伞

走了半天,大和尚一行人总算来到个小聚落,聚落里的人生活很清苦,没什么能布施给他们的,大和尚跟徒弟在聚落里的祠堂睡了一晚,隔天一早即动身前往下一个村落。虽然肚子还很饿,但至少天气放晴了,大雨清洗过的草原,翠意盎然,光是看着,就令人比昨天更精神抖擞。然而好景不常,才离开祠堂没一刻钟,乌云彷佛像发现自己睡过头了,迅速从后方赶上,稀哩哗啦地又是一阵大雨。更糟糕的是,背行囊的胖徒弟出发时看到天气好,不小心将伞留在祠堂里。大和尚一行人躲在路旁的草棚底下避雨,讨论该怎么办。

“我比较瘦,跑得比较快,不如师父跟大家在这里等着,我回去拿伞。”

一位体态单薄的瘦徒弟自告奋勇,大和尚担心他感冒,但也想不到别的方法,只好目测一下他的身形,再看看棚子外的雨势,掐指算了算。大伙儿送瘦徒弟出发时,最机灵的小徒弟听见大和尚对瘦徒弟说:

“你现在回去,雨会从你身后打来。要是雨势斜到……度,你就全力冲刺,不然,以……的速度走慢一点,比较不会淋湿。”

雨声盖住了大和尚的话,小徒弟听得不是很清楚。过了半响,瘦徒弟还没回来,坐成一圈的大伙儿开始担心起他会不会迷路。胖徒弟霍地站了起来

“我去找他好了。”

“你?不要好了,你那么胖,跑不快,表面积又大,会淋到特别多的雨,等会感冒了。”

“伞是我保管的,本来就该我去找回来才是。”

现在才想到,谁叫你早上只顾着吃。小徒弟心里嘀咕着,但同门师兄弟一场,不好意思说出来。

“好吧,那就麻烦你走一遭,看看他到底去哪里了。”

大和尚又掐指计算了一会儿,接着说

“你随时注意雨势,根据雨打下来的角度,调整你的最佳速度为……。”

大和尚用手杖在地上写了一道复杂的式子,胖徒弟把式子抄在手上,作势吞掉。

那是上台前写“人”避免紧张的吧。小徒弟又想吐槽他,等到胖徒弟跑出去后,他才问大和尚:

“师父,同样都是在雨天里奔跑,为什么你给了一道最佳速率的式子给胖师兄,但告诉瘦师兄的却是‘要嘛全力跑,不然慢慢跑’呢?”

“因材施教,他们俩个嘛,身材不同。”

大和尚露出微笑,他回答:

“在雨中行走,我们常以为全力奔跑,降低在雨中停留的时间,可以淋到最少的雨。但事实上,跑得越快,雨势相对会变得更水平,身体受雨的面积因此增加,脸上、胸膛,都会被雨淋到。因为‘被淋到的雨’同时跟‘雨中停留时间’和‘身体受雨面积’都成正比,最小化前者,却大幅增加了后者,反而不一定是最佳结果。”

大和尚又拿起手杖,在湿掉的泥土地上画了个图形。

图片 9制图/赖以威

“瘦徒儿的身高h,身宽w,他的侧面可以用一个长方形来近似。假设雨势跟水平夹角是φ,瘦徒儿奔跑的速度是vr,那么,单位时间内,长方形的高所受到的雨势是:h∙(vr
-u∙cosϕ)/vr

长方形的宽被雨淋到的量则是:(w∙u∙sinϕ)/vr

两个相加,整理后得到:h+u(w∙sinϕ-h∙cosϕ)/vr

从这个式子里可以看到,要是w∙sinϕ-h∙cosϕ>0,表示第二项是正的,这时候提升vr跑越快越好,因为第二项会减少。但要是
w∙sinϕ-h∙cosϕ<0,则跑太快,反而第二项负的会变小,表示会淋到更多雨。这时,最佳策略就是‘像风一样’,保持同等于雨势水平分量的奔跑速度,抵消雨的水平速度。这么一来,只有头顶、肩膀、以瘦徒儿的高鼻子会湿。这么一说,他倒是很像那个香港艺人,唱《风一样的男子》的……”

大和尚自己傻笑了起来。

(3)顶点数目

   
所谓顶点数目是指表达式运算时所需要的输入数据.数据分为两类:一维数据用于生成曲线图形,其定义如下:

vertices = 3600 //
设置顶点数目

二维数据用于生成生成MESH图形数据,其定义如下:

vertices = dimension1:80 dimension2:160

vertices = D1:80 D2:160

表示第一个维度的输入为80,第二个维度的输入为160,整体输入的顶点数目为80*160.

 

果壳相关小组

  • 死理性派

心形

vertices = dimension1:80
dimension2:160

a = from 0 to (2*PI) dimension1

b = from (-PI*0.5) to (PI*0.5)
dimension2

r = 10.0

c = sqrt(abs(a – PI))*1.5

x = r*cos(b)*sin(a)*c

y = -r*cos(b)*cos(a)*c

z = r*sin(b)*0.5

图片 10 

孔子说:

Sin曲线

vertices = 1200

x = from (-4*PI) to (4*PI)

y = sin(x)

 图片 11